Giáo trình giải tích 1 PDF

Chương 1: Đường thẳng thực

• Trường số thực
• Dãy số
• Chuỗi số
• Tôpô trên tập số thực
• Thực hành tính toán trên Maple
• Bài tập

Chương 2: Giới hạn và liên tục của hàm một biến thực

• Hàm số
• Giới hạn của hàm số
• Sự liên tục
• Thực hành tính toán trên Maple
• Bài tập

Chương 3: Đạo hàm và vi phân của hàm một biến

• Đạo hàm - Đạo hàm cấp cao
• Vi phân
• Các định lý cơ bản
• Công thức Taylor
• Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
• Thực hành tính toán trên Maple
• Bài tập

Đây là giáo trình dành cho sinh viên năm thứ 1 ngành Toán hay ngành Toán Tin. Nội dung đề cập đến một số khái niệm cơ bản nhất của giới hạn dãy và chuỗi số thực, tính liên tục, phép tính vi phân và tích phân của hàm số một biến số thực. Giáo trình được trình bày theo lối tuyến tính, nên người đọc lần đầu nên đọc lần lượt từng phần theo thứ tự. Một số bài tập căn bản của mỗi chương được nêu ở phần cuối của giáo trình.

Chương I: Số thực - Dãy số

• Số thực
• Dãy số
• Các định lý cơ bản
• Các ví dụ

Chương II: Giới hạn và tính liên tục

• Hàm số
• Giới hạn của hàm số
• Hàm số liên tục

Chương III: Phép tính vi phân

• Đạo hàm - Vi phân
• Các định lý cơ bản
• Đạo hàm cấp cao - Công thức Taylor
• Một số ứng dụng

Chương IV: Phép tính tích phân

• Nguyên hàm - Tích phân bất định
• Tích phân xác định
• Một số ứng dụng
• Tích phân suy rộng

Chương V: Chuỗi số

• Chuỗi số
• Các dấu hiệu hội tụ
• Bài tập

Giáo trình bao gồm các vấn đề cơ bản và quan trọng nhất của toán học cao cấp cần thiết cho một kỹ sư. Đó là những cơ sở quan trọng của phép tính vi phân của hàm một biến và hàm nhiều biến, các định lý và phương pháp cơ bản của phép tính tích phân của hàm một biến và nhiều biến, cơ sở của giải tích vecteur, hình học vi phân, lý thuyết cơ bản về phương trình vi phân, chuỗi hàm, chuỗi Fourier và tích phân Fourier.

Giáo trình được viết một cách rõ ràng và chặt chẽ theo một dây chuyền tư duy logic. Giáo trình cũng đề cập đến một số vấn đề khá hiện đại của toán học mà trước đây trong các giáo trình về toán cao cấp ít đề cập như khái niệm không gian metrique, hội tụ đều, chuỗi Fourier tổng quát...

• Chương I: Tập hợp các số thực
• Chương II: Hàm số một biến số
• Chương III: Đạo hàm và vi phân
• Chương IV: Các định lý về hàm khả vi và áp dụng
• Chương V: Tích phân bất định
• Chương VI: Tích phân xác định
• Chương VII: Hàm nhiều biến số